Knob Linearization

• 一种针对滑动变阻器AD值采集线性化处理算法
• 未线性化处理的现象分析
• 线性化处理
• 实际测试
• 误差分析（校正）
• 总结

一种针对滑动变阻器AD值采集线性化处理算法

在项目中，用到了采集旋钮（滑动变阻器）的AD值，然后需要将数据发送给上位机。方法比较简单，但是有个要求就是：旋钮旋转的角度（输出阻止$Rx$表示）需要和发送给上位机的数据（$Y$表示）成线性关系（正比例关系）。为了实现该要求，动用了一些数学思维，对整个过程进行了分析研究，达到了很好的线性效果。

未线性化处理的现象分析

滑动变阻器在AD采集的电路中如下图所示：

根据理论分析推导，该电路的旋钮输出阻值和AD值($Ud$)，即$Rx$和$Ud$无法成线性关系，推导如下：

假设变量：$Ua$表示输入的模拟量，$Ud$表示采集的数字量，$Rk$为与旋钮串联的固定阻值，采集精度为10位采集精度（0-1024），5V的参考电压。

则：$\frac{Ua}{5} = \frac{Ud}{1024} \Rightarrow Ud = \frac{(1024 \times Ua)}{5}$

那么：$Ud = 1024 \times Rx/(Rx+Rk) = 1024*(Rx+Rk-Rk)/(Rx+Rk) = 1024 - 1024*Rk/(Rx+Rk)$

由上式可以看出明显$Ud$与$Rx$不成等比例关系，将函数进行变换，可以看出该函数其实是个反比例函数平移后的图像。可以大致画出该函数的图像如下图所示：

$Ud$的变化随着$Rx$增加不断趋于平缓，若要将发送给上位机的数字量与实际的Rx成线性关系，需要进行线性化处理。

线性化处理

要实现发送给上位机的数字量与实际的Rx成线性关系，需要对$Ud$进行相关的变换得到Y，再将Y发送给上位机，使得$Y=K*Rx(K为比例系数)$。即求得函数关系式：$Y=f(Ud)$，以满足$Y$与$Rx$的线性关系。

因为$Y=K*Rx$，则$Rx = Y/K$，代入上面得到的公式中，得：

化简得：

上式就是$Y=f(Ud)$关系式。

实际测试

现采用总值50k的滑动旋钮，Rk选择2.2K电阻，AD采集分辨率为10位，5V供电。要求从0滑动到旋钮最大值，使得数据发送给上位机值为0～250范围：即$Rx$范围为0～50K，$Y$范围为0～250，可得线性关系斜率（系数）$K=250/50=5$

代入$Y=f(Ud)$，得出以下曲线

误差分析（校正）

由于理论公式存在一定的误差，对于公式：Ua/5=Ud/1024，比如参考电压不一定精确为5V的现象，因此可能会对实际结果有一点影响。

方法：可以微调公式3里的1024的值，然后滑动旋钮到最大值和最小值，使得上位机数据Y也满足线性关系的最大值和最小值输出。

总结

可以看出$Y$与$Rx$能成很好的线性关系，达到所要求的目的，说明该算法具有较强的可行性和实用性！该算法不仅用于在旋钮的AD采集线性化处理，在其他方面的线性化处理也能提供参考。